是什么

彭尼的游戏是用Walter Penney名字命名的一种猜硬币的玩法，两个人分别选择硬币的正反面（猜3次或者更多），随机抛硬币，出现一个人选择的组合时候，此人获胜。

重点

重点在于，看起来出现硬币正反的概率每次均为1/2，但实际上，如果以3次正反为组合的情况，后选择组合的人胜率是先选择的人胜率的3倍。

先说结论

想要达到3倍胜率的诀窍，就在于后选择的人只要将先选择的人选择的组合，去掉最后一位（比如第一人选择了正正反），第二人保留正正，然后在第一位选择自己保留的组合的第二位相反面就可以，即：反正正就可以保证自己胜的概率为第一人的3倍。

再说为什么

在概率论入门这篇文章里边咱们可以知道，抛硬币出现正反面的概率均为1/2，3次均猜中正反面的概率为1/2 * 1/2 * 1/2也就是1/8。

但是，关键点来了。

如果想要第一人获胜，只能是在抛硬币出现正正反、正正正反、正正正正反才会获胜，所以第一个人获胜的概率是1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6....，最终会约等于1/4，所以，第二人获胜的概率就会是3/4

为什么会等于1/4

1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6....这种叫做等比数列求和，求和结果公式记作Sn=a1/(1-q)

公式描述为：公式中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为前n项和

套入彭尼游戏这个案例，a1=1/8，q=1/2，所以最终结果就是1/4